확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

조건 있는 a·b 문자열 개수

문제

여덟 개의 $a$ 와 네 개의 $b$ 를 모두 사용하여 만든 $12$ 자리 문자열 중에서 다음 조건을 모두 만족시키는 문자열의 개수는? [4점]

(가) $b$ 는 연속해서 나올 수 없다. (나) 첫째 자리 문자가 $b$ 이면 마지막 자리 문자는 $a$ 이다.

① $70$ ② $105$ ③ $140$ ④ $175$ ⑤ $210$

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②

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해설

$a$ 를 먼저 배열하고 다음에 $b$ 를 배열한다. (ⅰ) 맨 앞에는 $b$ , 맨 뒤에는 $a$ 가 오는 경우 ( $ba$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ ) $7$ 개의 $a$ 를 배열하는 경우 $1$ 가지 $4$ 개의 $b$ 를 배열하는 경우 ${}_{7} C _{3} = 35$ 따라서 $35$ 가지 (ⅱ) 맨 앞에는 $a$ 가 오는 경우 ( $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □ $a$ □) $8$ 개의 $a$ 를 배열하는 경우 $1$ 가지 $4$ 개의 $b$ 를 배열하는 경우 ${}_{8} C _{4} = 70$ 이상에서 모든 경우의 수는 $35 + 70 = 105$

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