지수와 로그 무게중심

점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표를 $a$라 하면 $\mathrm{A}$의 좌표는 $( a , 2 ^{a-1} + 1 )$ 점 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$는 직선 $y = x$에 대하여 대칭이므로 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $( 2 ^{a-1} + 1 , a )$ 점 $\mathrm{B}$가 곡선 $y = \log _{2} ( x + 1 )$ 위의 점이므로 $a = \log _{2} ( 2 ^{a-1} + 2 )$ $2 ^{a} = 2 ^{a-1} + 2$ $2 ^{a-1} = 2$ ∴ $a = 2$ 점 $\mathrm{A}$의 $y$좌표는 $2 ^{2 - 1} + 1$$= 3$ 직선 $\mathrm{AC}$가 $x$축과 평행하므로 점 $\mathrm{C}$의 $y$좌표는 $3$이다. $\log _{2} ( x + 1 ) = 3$에서 $x = 2 ^{3} - 1 = 7$ ∴ $\mathrm{A}$$\left( 2 , 3 \right)$, $\mathrm{B}$$\left( 3 , 2 \right)$, $\mathrm{C}$$\left( 7 , 3 \right)$ ∴ $p$$\displaystyle = \frac{2 + 3 + 7}{3} = 4$, $\displaystyle q = \frac{3 + 2 + 3}{3} = \frac{8}{3}$ ∴ $\displaystyle p + q = \frac{20}{3}$