대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수식의 값

문제

32x3x+1=13 ^{2 x} - 3 ^{x + 1} = - 1일 때, 34x+34x+132x+32x+1\displaystyle \frac{3 ^{4 x} + 3 ^{- 4 x} + 1}{3 ^{2 x} + 3 ^{- 2 x} + 1}의 값은? [4점] 3344556677

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 식의 값 구하기 3x+3x=33 ^{x} + 3 ^{- x} = 3이므로 32x+32x=(3x+3x)22=73 ^{2 x} + 3 ^{- 2 x} = ( 3 ^{x} + 3 ^{- x} ) ^{2} - 2 = 7이고 34x+34x=(32x+32x)22=473 ^{4 x} + 3 ^{- 4 x} = ( 3 ^{2 x} + 3 ^{- 2 x} ) ^{2} - 2 = 47이다. \therefore(준식)=47+17+1=6\displaystyle = \frac{47 + 1}{7 + 1} = 6

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