지수식 제곱 변형

$3 ^{x} = t$라 하면 $t > 0$이고 $\displaystyle 3 ^{1 - x} = \frac{3}{3 ^{x}} = \frac{3}{t}$, $9 ^{x} = 3 ^{2 x} = t ^{2}$, $\displaystyle 9 ^{1 - x} = \frac{9}{9 ^{x}} = \frac{9}{t ^{2}}$ ∴ $\displaystyle 9 ^{x} + 9 ^{1 - x} = t ^{2} + \frac{9}{t ^{2}} = \left( t + \frac{3}{t} \right) ^{2} - 2 \cdot t \cdot \frac{3}{t}$ $= 10 ^{2} - 6 = 94$ [참고] 산술평균과 기하평균 사이의 관계에 의해 모든 실수 $x$에 대하여 $\displaystyle 3 ^{x} + 3 ^{1 - x} \geq 2 \sqrt{3 ^{x + ( 1 - x )}} = 2 \sqrt{3}$