대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수식 값 구하기

문제

실수 aa가 2a+2−a2a−2−a=−2\displaystyle \frac{2 ^{a} + 2 ^{-a}}{2 ^{a} - 2 ^{-a}} = - 2를 만족시킬 때, 4a+4−a4 ^{a} + 4 ^{-a}의 값은? [3점] ①52\displaystyle \frac{5}{2}②103\displaystyle \frac{10}{3}③174\displaystyle \frac{17}{4}④265\displaystyle \frac{26}{5}⑤376\displaystyle \frac{37}{6}

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②

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해설

2a+2−a2a−2−a=−2\displaystyle \frac{2 ^{a} + 2 ^{-a}}{2 ^{a} - 2 ^{-a}} = - 2에서 분모, 분자에 2a2 ^{a}를 곱하면 22a+122a−1=−2\displaystyle \frac{2 ^{2a} + 1}{2 ^{2a} - 1} = - 2 정리하면 22a=13\displaystyle 2 ^{2a} = \frac{1}{3} 4a=13\displaystyle 4 ^{a} = \frac{1}{3} 4−a=34 ^{-a} = 3 ∴4a+4−a=103\displaystyle \therefore 4 ^{a} + 4 ^{-a} = \frac{10}{3}

태그

#지수법칙#식의 값

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