지수로그부등식 집합

$A = \left\{ x | 2 ^{x(x-3a)} < 2 ^{a(x-3a)} \right\}$$= \left\{ x | ( x - a ) ( x - 3 a ) < 0 \right\}$ $B = \left\{ x | \log _{3} ( x ^{2} - 2 x + 6 ) < 2 \right\}$$= \left\{ x | - 1 < x < 3 \right\}$ $A \cap B = A$ 즉, $A \subset B$가 성립해야 하므로 (ⅰ) $a > 0$일 때 $A = \left\{ x | a < x < 3 a \right\} \subset \left\{ x | - 1 < x < 3 \right\} = B$에서 $0 < a \leq 1$ (ⅱ) $a = 0$일 때 $A = \left\{ x | x ^{2} < 0 \right\} =$$\phi \subset B$ 이므로 $a = 0$ (ⅲ) $a < 0$일 때 $A = \left\{ x | 3 a < x < a \right\} \subset \left\{ x | - 1 < x < 3 \right\} = B$에서 $\displaystyle - \frac{1}{3} \leq a < 0$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $\displaystyle - \frac{1}{3} \leq a \leq 1$이다.