지수로그 곡선 정사각형 극한

좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 곡선 $y = 3 ^{x} + n$이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{A} _{\mathit{n}}$, 곡선 $y = \log _{3} \left( x - n \right)$이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B} _{\mathit{n}}$이라 하자. 점 $\mathrm{A} _{\mathit{n}}$을 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y = \log _{3} \left( x - n \right)$과 만나는 점을 $\mathrm{C} _{\mathit{n}}$, 점 $\mathrm{B} _{\mathit{n}}$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y = 3 ^{x} + n$과 만나는 점을 $\mathrm{D} _{\mathit{n}}$이라 하자. 선분 $\mathrm{C} _{\mathit{n}} D _{\mathit{n}}$을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 $S _{n}$이라 할 때, $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{S _{n}}{3 ^{2 n}}}$의 값을 구하시오. [4점]

$y = \log _{3} \left( x - n \right)$ $\mathrm{D} _{\mathit{n}}$ $y = 3 ^{x} + n$ $\mathrm{C} _{\mathit{n}}$ $\mathrm{B} _{\mathit{n}}$ $\mathrm{A} _{\mathit{n}}$