지수로그 그래프 사각형 넓이

점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표를 $a$, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표를 $b$라 하면 $\mathrm{A} ( \mathit{a} , 2 \log _{2} a )$, $\mathrm{B} ( \mathit{b} , 2 ^{b-3} )$, $\mathrm{D} ( \mathit{b} , 2 \log _{2} b )$ 이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{A}} B = 2$에서 $b - a = 2$ ……㉠ $\displaystyle \overline{\mathrm{B}} D = 2$에서 $2 \log _{2} b - 2 \log _{2} a = 2$ ……㉡ (∵ A와 B의 $y$좌표가 같으므로) ㉠, ㉡에서 $\displaystyle \log _{2} \frac{b}{b - 2} = 1$이고 $b = 4$, $a = 2$ 점 $\mathrm{C}$의 $y$좌표가 점 $\mathrm{D}$의 $y$좌표와 같으므로 점 $\mathrm{C}$의 좌표를 $( x' , y' )$라 하면 $y' = 2 ^{x'-3} = 2 \log _{2} 4$이므로 $x' = 5$, $y' = 4$ $\therefore \mathrm{C} ( 5 , 4 )$ $\triangle \mathrm{A} BD$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ $\triangle \mathrm{B} CD$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ 따라서, 사각형 $\mathrm{A} BCD$의 넓이는 3이다.