지수로그 부등식 집합

[출제의도] 지수부등식과 로그부등식 문제 해결하기 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{2 x ^{2}} - \left( \frac{1}{2} \right) ^{13 x - 6} \geq 0$에서 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{2 x ^{2}} \geq \left( \frac{1}{2} \right) ^{13 x - 6}$ $2 x ^{2} - 13 x + 6 \leq 0$이고 $\displaystyle \frac{1}{2} \leq x \leq 6$이므로 $A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}$이다. $\displaystyle \log _{3} \left( 5 x + 6 \right) - \frac{2}{\log _{x} 3} > 0$에서 $\log _{3} \left( 5 x + 6 \right) - \log _{3} x ^{2} > 0$ $\log _{3} \left( 5 x + 6 \right) > \log _{3} x ^{2}$ $x ^{2} - 5 x - 6 < 0$이므로 $- 1 < x < 6$이다. 로그의 정의에 의해 $0 < x < 6 , x \ne 1$이므로 $B = \left\{ 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$이다. 그러므로 $A - B = \left\{ 1 , 6 \right\}$이다. 따라서 $A - B$의 모든 원소의 합은 $7$이다.