대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수와 역함수 교점

문제

함수 $y = 2 ^{x}$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 $y = f ( x )$ 라 하자. 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프와 그 역함수의 그래프의 교점 중 한 점의 $x$ 좌표가 4일 때, 실수 $m$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 이해능력-지수함수와 로그함수 함수 $y = 2 ^{x}$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수는 $f ( x ) = 2 ^{x - m}$ 이다. 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프와 그 역함수의 그래프의 교점은 직선 $y = x$ 위에 있고, 교점 중 한 점의 $x$ 좌표가 4이므로 그 교점의 좌표는 $( 4 , 4 )$ 이다. $f ( 4 ) = 2 ^{4 - m} = 4$ 이므로 $4 - m = 2$ 따라서 $m = 2$

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