지수함수와 로그함수 대칭

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 곡선 $y = 2 ^{x}$을 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $3$만큼 평행이동하면 곡선 $y = 2 ^{x-a} + 3$이다. 또한 곡선 $y = 2 ^{x-a} + 3$을 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동하면 곡선 $y = \log _{2} \left( x - 3 \right) + a$이다. $\log _{2} \left( x - 3 \right) + a = \log _{2} \left( 2 ^{a} x - 3 \times 2 ^{a} \right)$이고, 함수 $y = \log _{2} \left( 2 ^{a} x - 3 \times 2 ^{a} \right)$의 그래프가 함수 $y = \log _{2} \left( 4 x - b \right)$의 그래프와 일치하므로 $2 ^{a} = 4$에서 $a = 2$이고 $b = 3 \times 2 ^{a} = 12$ 따라서 $a + b = 2 + 12 = 14$