대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수와 직사각형 넓이

문제

그림과 같이 두 함수 $y = 4 ^{x}$ , $y = 2 x$ 의 그래프와 좌표축에 평행한 직선으로 만들어진 세 직사각형 $\mathrm{A} , B , C$ 의 넓이의 합을 $S$ 라 할 때, $4 S ^{2}$ 의 값을 구하시오. (단, $y = 4 ^{x}$ 과 $y$ 축이 만나는 점은 직사각형 $\mathrm{A}$ 의 한 꼭짓점이다.) [3점]

$y = 4 ^{x}$ $y = 2 x$

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121

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[출제의도] 지수함수 이해하기

$y = 4 ^{x}$ $y = 2 x$ $\displaystyle \frac{1}{2}$

$\mathrm{A}$ 의 넓이는 $\displaystyle 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ $\mathrm{B}$ 의 넓이는 $\displaystyle 2 \times \frac{1}{2} = 1$ $\mathrm{C}$ 의 넓이는 $4 \times 1 = 4$ 따라서 넓이의 합 $\displaystyle S = \frac{11}{2}$ 이므로 $4 S ^{2} = 121$ 이다.

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