대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수와 교점 개수

문제

[13 ~ 14] 함수 f(x)={1(1<x<3)3−∣x−2∣(x≤1,x≥3)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} 1 _{{} _{}} & ( 1 < x < 3 ) _{{} _{}} \\ 3 - \left| x - 2 \right| ^{{} ^{}} & ( x \leq 1 , x \geq 3 ) ^{{} ^{}} \end{cases}}에 대하여 함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프는 그림과 같다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

y=f(x)y = f \left( x \right)

두 함수 y=4x−ky = 4 ^{x - k}와 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프가 만나는 점의 개수가 33일 때, 실수 kk의 최솟값은? [3점] ①11②32\displaystyle \frac{3}{2}③22④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤33

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④

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 k≤0k \leq 0일 때, 교점의 최대 개수는 22 0<k≤12\displaystyle 0 < k \leq \frac{1}{2}일 때, 교점의 개수는 22 12<k≤1\displaystyle \frac{1}{2} < k \leq 1일 때, 교점의 개수는 11 1<k<52\displaystyle 1 < k < \frac{5}{2}일 때, 교점의 개수는 22 52≤k<3\displaystyle \frac{5}{2} \leq k < 3일 때, 교점의 개수는 33 k≥3k \geq 3일 때, 교점의 개수는 22 따라서 kk의 최솟값은 52\displaystyle \frac{5}{2}

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