대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수의 역함수

문제

함수 y=5x+1y = 5 ^{x} + 1의 역함수의 그래프가 점 (4,log⁡5a)\left( 4 , \log _{5} a \right)를 지날 때, aa의 값은? [3점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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③

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해설

함수 y=5x+1y = 5 ^{x} + 1의 역함수의 그래프가 점 (4,log⁡5a)\left( 4 , \log _{5} a \right)를 지나므로 함수 y=5x+1y = 5 ^{x} + 1의 그래프는 점 (log⁡5a,4)\left( \log _{5} a , 4 \right)를 지난다. 따라서 4=5log⁡5a+14 = 5 ^{\log _{5} a} + 1이고 로그의 성질에 의하여 a+1=4a + 1 = 4이므로 a=3a = 3

태그

#역함수#지수함수

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