대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수의 성질

문제

함수 f(x)=ax−a−xf ( x ) = a ^{x} - a ^{-x}(a≠1a \neq 1, a>0a > 0)에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점] [보 기] ㄱ. f(0)=0f ( 0 ) = 0 ㄴ. f(−x)=f(x)f ( - x ) = f ( x ) ㄷ. f(3x)={f(x)}3+3f(x)f ( 3 x ) = \left\{ f ( x ) \right\} ^{3} + 3 f ( x )

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 지수함수의 성질 이해하기 ㄱ. f(0)=a0−a0=1−1=0f ( 0 ) = a ^{0} - a ^{0} = 1 - 1 = 0 ∴ 참 ㄴ. f(−x)=a−x−a−(−x)=−(ax−a−x)=−f(x)f ( - x ) = a ^{-x} - a ^{-(-x)} = - ( a ^{x} - a ^{-x} ) = - f ( x ) ∴ 거짓 ㄷ. f(3x)=a3x−a−3xf ( 3 x ) = a ^{3x} - a ^{-3x}=(ax−a−x)3+3(ax−a−x)= ( a ^{x} - a ^{-x} ) ^{3} + 3 ( a ^{x} - a ^{-x} ) ={f(x)}3+3f(x)= \left\{ f ( x ) \right\} ^{3} + 3 f ( x ) ∴ 참 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

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