미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수함수의 극한

문제

limx1exex1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{e ^{x} - e}{x - 1}의 값은? [2점] ee2e2 e3e3 e4e4 e5e5 e

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해설

x1=tx - 1 = t로 놓으면 x=t+1x = t + 1이고 x1x \rightarrow 1일 때 t0t \rightarrow 0이므로 limx1exex1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} \frac{e ^{x} - e}{x - 1}=limt0et+1et\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0} {} \frac{e ^{t + 1} - e}{t} =limt0(et1t×e)\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0} {} \left( \frac{e ^{t} - 1}{t} \times e \right) =1×e= 1 \times e =e= e

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