대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수함수의 최댓값

문제

닫힌구간 $\left[ 0 , 4 \right]$ 에서 함수 $f \left( x \right)$ $\displaystyle = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x - 2} + 1$ 의 최댓값은? [3점] ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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⑤

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[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 $\displaystyle 0 < \frac{1}{3} < 1$ 이므로 함수 $\displaystyle f ( x ) = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x - 2} + 1$ 은 $x$ 의 값이 증가하면 $f ( x )$ 의 값은 감소한다. 따라서 닫힌구간 $[ 0 , 4 ]$ 에서 함수 $f ( x )$ 의 최댓값은 $f ( 0 )$ $\displaystyle = \left( \frac{1}{3} \right) ^{- 2} + 1$ $= 10$

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