대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 역함수

문제

지수함수 y=3x−12−4\displaystyle y = 3 ^{\frac{x - 1}{2}} - 4의 역함수가 y=alog⁡3(x+b)+cy = a \log _{3} \left( x + b \right) + c일 때, 세 상수 a,b,ca , b , c의 합 a+b+ca + b + c의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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해설

[출제의도] 지수함수와 로그함수 문제 해결하기 y=3x−12−4\displaystyle y = 3 ^{\frac{x - 1}{2}} - 4에서 y+4=3x−12\displaystyle y + 4 = 3 ^{\frac{x - 1}{2}} 양변에 밑이 33인 로그를 취하면 log⁡3(y+4)=x−12(y>−4)\displaystyle \log _{3} \left( y + 4 \right) = \frac{x - 1}{2} \left( y > - 4 \right)이므로 x=2log⁡3(y+4)+1x = 2 \log _{3} \left( y + 4 \right) + 1이다. 따라서 구하는 역함수는 y=2log⁡3(x+4)+1(x>−4)y = 2 \log _{3} \left( x + 4 \right) + 1 \left( x > - 4 \right)이므로 a+b+c=7a + b + c = 7이다.

태그

#역함수#로그함수

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