대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 위 점 ac 최대

문제

지수함수 y=3xy = 3 ^{x} 의 제1사분면 위의 점 A(a,b)\mathrm{A} ( a , b ), B(c,d){\mathrm{B}} ( c , d ) 에 대하여 bd=34bd = 3 ^{4} 일 때, acac 의 최대값을 구하시오. [3점]

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4

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해설

지수함수 y=3xy = 3 ^{x}에서 b=3ab = 3 ^{a}, d=3cd = 3 ^{c} bd=3a⋅3c=3a+c=34bd = 3 ^{a} \cdot 3 ^{c} = 3 ^{a + c} = 3 ^{4} ∴ a+c=4a + c = 4 a+c≥2ac\displaystyle a + c \geq 2 \sqrt{ac} 4≥2ac\displaystyle 4 \geq 2 \sqrt{ac} ac≤2\displaystyle \sqrt{ac} \leq 2 ∴ 0<ac≤40 < {ac} \leq 4 그러므로 acac 의 최대값은 4이다.

태그

#지수함수#산술기하

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