지수함수 위 두 점의 기울기

[출제의도] 지수함수를 활용하여 문제해결하기 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 좌표를 각각 $\left( a , 1 \right)$, $\left( b , 4 \right)$라 하자. $\displaystyle \frac{2 ^{a}}{3} = 1$, $\displaystyle \frac{2 ^{b}}{3} = 4$이므로 $2 ^{a} = 3$, $2 ^{b} = 12$ $2 ^{b - a}$$\displaystyle = \frac{2 ^{b}}{2 ^{a}}$$\displaystyle = \frac{12}{3}$$= 4$에서 $b - a = 2$ 따라서 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{4 - 1}{b - a} = \frac{3}{2}$ [다른 풀이] 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 좌표를 각각 $\left( a , 1 \right)$, $\left( b , 4 \right)$라 하자. $\displaystyle y = \frac{2 ^{x}}{3}$에서 $3 y = 2 ^{x}$, $x = \log _{2} 3 y$이므로 $a = \log _{2} \left( 3 \times 1 \right)$$= \log _{2} 3$ $b = \log _{2} \left( 3 \times 4 \right)$$= \log _{2} 12$ $b - a$$= \log _{2} 12 - \log _{2} 3$$= \log _{2} 4$$= 2$ 따라서 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{4 - 1}{b - a} = \frac{3}{2}$