지수함수 위 두 점

$2 ^{a} : 2 ^{b} = 1 : 4$에서 $2 ^{b} = 2 ^{a+2}$, $b = a + 2$ $\mathrm{P} \left( \mathit{a} , 2 ^{a} \right) , \mathrm{Q} \left( \mathit{a} + 2 , 2 ^{a+2} \right)$라 할 때, 기울기 $\displaystyle m = \frac{2 ^{a+2} - 2 ^{a}}{2} = 3 \times 2 ^{a-1}$ 직선 $\mathrm{AB}$의 방정식은 $y = - 3 \times 2 ^{a-1} ( x - a ) + 2 ^{a}$에서 $y$절편은 $3 a \times 2 ^{a-1} + 2 ^{a}$ 닮음비에 따라 $3 a \times 2 ^{a-1} + 2 ^{a} : 2 ^{a} = 4 : 3$가 성립하므로 $2 ^{a+2} = 9 a \times 2 ^{a-1} + 3 \times 2 ^{a}$, $2 ^{a}$으로 양변을 나눠주면 $\displaystyle 4 = \frac{9}{2} a + 3 , a = \frac{2}{9}$, $b = a + 2$이므로 $\displaystyle b = \frac{20}{9}$ $\displaystyle \therefore 90 \times ( a + b ) = 90 \times \frac{22}{9} = 220$