대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 성질 판단

문제

지수함수 f(x)=axf ( x ) = a ^{x}에 대한 <보기> 의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ((단, a>0,a≠1)a > 0 , a \ne 1 ) [3점]

〈 보 기 〉
ㄱ. f(−x)=1f(x)\displaystyle f ( - x ) = \frac{1}{f ( x )} ㄴ. f(x)=f(2x)\displaystyle f ( x ) = \sqrt{f ( 2 x )} ㄷ. f(x3)={f(x)}3f ( x ^{3} ) = \left\{ f ( x ) \right\} ^{3}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 지수함수의 성질을 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. f(−x)=a−x=1ax=1f(x)\displaystyle f ( - x ) = a ^{-x} = \frac{1}{a ^{x}} = \frac{1}{f ( x )} (참) ㄴ. f(2x)=(ax)2f ( 2 x ) = ( a ^{x} ) ^{2}이므로 f(2x)=f(x)\displaystyle \sqrt{f ( 2 x )} = f ( x ) (참) ㄷ. f(x3)=ax3≠a3x={f(x)}3f ( x ^{3} ) = a ^{x} {}^{3} \ne a ^{3x} = \left\{ f ( x ) \right\} ^{3} (거짓)

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