대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

지수함수 평행사변형 넓이

문제

그림과 같이 함수 y=3⋅2xy = 3 \cdot 2 ^{x}의 그래프가 yy축과 만나는 점을 A\mathrm{A}, 함수 y=4xy = 4 ^{x}의 그래프와 만나는 점을 B\mathrm{B}라 하자. 점 A\mathrm{A}를 지나고 xx축에 평행하게 그은 직선이 함수 y=2xy = 2 ^{x}의 그래프와 만나는 점을 C\mathrm{C}, 점 B\mathrm{B}를 지나고 xx축에 평행하게 그은 직선이 함수 y=2xy = 2 ^{x}의 그래프와 만나는 점을 D\mathrm{D}라 할 때, 사각형 ACDB\mathrm{ACDB}의 넓이는? [4점]

y=4xy = 4 ^{x} y=3⋅2xy = 3 \cdot 2 ^{x} y=2xy = 2 ^{x}

①3log⁡233 \log _{2} 3②4log⁡234 \log _{2} 3③5log⁡235 \log _{2} 3④6log⁡236 \log _{2} 3⑤7log⁡237 \log _{2} 3

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④

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 3⋅2x=4x3 \cdot 2 ^{x} = 4 ^{x}, 2x(2x−3)=02 ^{x} \left( 2 ^{x} - 3 \right) = 0, x=log⁡23x = \log _{2} 3(∵2x>0\because 2 ^{x} > 0)이므로 점 B\mathrm{B}의 좌표는 (log⁡23,9)\left( \log _{2} 3 , 9 ) \right.이다. 세 점 A\mathrm{A}, C\mathrm{C}, D\mathrm{D}의 좌표는 각각 (0,3)\left( 0 , 3 ) \right., (log⁡23,3)\left( \log _{2} 3 , 3 ) \right., (2log⁡23,9)\left( 2 \log _{2} 3 , 9 ) \right.이다. 그러므로 사각형 ACDB\mathrm{ACDB}는 밑변의 길이가 log⁡23\log _{2} 3이고 높이가 66인 평행사변형이다. 따라서 사각형 ACDB\mathrm{ACDB}의 넓이는 6log⁡236 \log _{2} 3

태그

#지수함수의 그래프#넓이

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