대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 내분점

문제

원점 O\mathrm{O}에서 함수 f(x)=4xf ( x ) = 4 ^{x}위의 한 점 P\mathrm{P}를 잇는 선분 OP\mathrm{OP}가 있다. 함수 g(x)=2xg ( x ) = 2 ^{x}의 그래프가 선분 OP\mathrm{OP}를 1:31 : 3으로 내분할 때, 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는? [3점]

①47\displaystyle \frac{4}{7}②57\displaystyle \frac{5}{7}③67\displaystyle \frac{6}{7}④11⑤87\displaystyle \frac{8}{7}

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⑤

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해설

[출제의도] 내분점을 이용하여 지수함수의 그래프 이해하기 P(a,4a){\mathrm{P}} ( a , 4 ^{a} )이라 하자. 원점 O\mathrm{O}와 점 P(a,4a){\mathrm{P}} ( a , 4 ^{a} )을 1:31 : 3으로 내분하는 점(a4,4a4)\displaystyle \left( \frac{a}{4} , \frac{4 ^{a}}{4} \right)이 g(x)=2xg ( x ) = 2 ^{x} 위의 점이므로 22a−2=2a4\displaystyle 2 ^{2a-2} = 2 ^{\frac{a}{4}} ∴a=87\displaystyle \therefore a = \frac{8}{7}

태그

#지수함수 그래프#내분점

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