지수함수 접선과 무리함수

$y' = e ^{x}$에서 $y' _{x=1} = e$이므로 점 $( 1 , e )$에서의 접선의 방정식은 $y - e = e ( x - 1 )$ $\therefore y = ex$ 이 직선과 곡선 $\displaystyle y = 2 \sqrt{x - k}$가 접하므로 $\displaystyle ex = 2 \sqrt{x - k}$ 양변을 제곱하면 $e ^{2} x ^{2} = 4 ( x - k )$ 방정식 $e ^{2} x ^{2} = 4 ( x - k )$ 즉, $e ^{2} x ^{2} - 4 x + 4 k = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $D / 4 = 4 - e ^{2} \cdot 4 k = 0$ $\displaystyle \therefore k = \frac{1}{e ^{2}}$