지수함수 교점 중점

[출제의도] 두 지수방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle 2 ^{x} = - \frac{1}{2 ^{x}} + \frac{5}{2}$의 지수 방정식을 정리하면 $2 ( 2 ^{x} ) ^{2} - 5 \cdot 2 ^{x} + 2 = 0$이고 이를 인수분해하면 $( 2 ^{x} - 2 ) ( 2 \cdot 2 ^{x} - 1 ) = 0$ $\therefore 2 ^{x} = 2$또는 $\displaystyle 2 ^{x} = \frac{1}{2}$이다. $\therefore$$x = 1$또는 $x = - 1$이므로 $\displaystyle A \left( - 1 , \frac{1}{2} \right) , B ( 1 , 2 )$이다. 따라서 $A$와 $B$의 중점 $\displaystyle M \left( 0 , \frac{5}{4} \right)$이다. 따라서 $20 ( a + b ) = 25$이다.