대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수함수 교점 거리

문제

두 곡선 y=4xy = 4 ^{x}과 y=2xy = 2 ^{x}이 직선 y=7y = 7과 만나는 점을 각각 P\mathrm{P}와 Q\mathrm{Q}라고 할 때, 선분 PQ\mathrm{P} Q의 길이는? [2점]

①12log⁡27\displaystyle \frac{1}{2} \log _{2} 7②12log⁡27−1\displaystyle \frac{1}{2} \log _{2} 7 - 1③12log⁡27+1\displaystyle \frac{1}{2} \log _{2} 7 + 1④log⁡27−1\log _{2} 7 - 1⑤log⁡27−2\log _{2} 7 - 2

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①

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해설

두 점 P, Q의 x 좌표를 각각 α\alpha, β(α<β)\beta ( \alpha < \beta )라 하면 y 좌표가 모두 7이므로 4α=74 ^{\alpha} = 7, 2β=72 ^{\beta} = 7 로그의 정의에 의해 α=log⁡47=12log⁡27\displaystyle \alpha = \log _{4} 7 = \frac{1}{2} \log _{2} 7, β=log⁡27\beta = \log _{2} 7 따라서, 선분 PQ의 길이는 β−α=log⁡27−12log⁡27\displaystyle \beta - \alpha = \log _{2} 7 - \frac{1}{2} \log _{2} 7 =12log⁡27\displaystyle = \frac{1}{2} \log _{2} 7

태그

#지수함수#로그

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