지수함수 교점 개수

$\displaystyle g \left( x \right) = \begin{cases} 2 ^{x + 1} & & \left( x < 4 \right) \\ 2 f \left( x \right) & & \left( x > 4 \right) \end{cases}$ (ⅰ) $x < 4$인 경우 함수 $y = 2 ^{x + 1}$의 그래프는 직선 $y = 0$을 점근선으로 가지므로 함수 $y = g \left( x \right)$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

(ⅱ) $x > 4$인 경우 함수 $y = 2 f \left( x \right)$의 그래프는 직선 $y = 2 b$를 점근선으로 가지므로 함수 $y = g \left( x \right)$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

조건을 만족시키기 위해서는 $2 b = 32$, $b = 16$ $2 f \left( 4 \right)$$= - 2 ^{a - 3} + 2 b$$= - 2 ^{a - 3} + 32 = 0$ $2 ^{a - 3} = 2 ^{5}$, $a = 8$ $\displaystyle g \left( x \right) = \begin{cases} 2 ^{x + 1} & & \left( x < 4 \right) \\ - 2 ^{- x + 9} + 32 & & \left( x > 4 \right) \end{cases}$ 따라서 $g \left( 6 \right) = - 2 ^{3} + 32 = 24$ [참고] 함수 $y = g \left( x \right)$의 그래프의 개형은 다음과 같다.