대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

지수함수 교점 비

문제

함수 y=k∙3x(0<k<1)y = k \bullet 3 ^{x} ( 0 < k < 1 )의 그래프가 두 함수 y=3−xy = 3 ^{- x}, y=−4∙3x+8y = - 4 \bullet 3 ^{x} + 8의 그래프와 만나는 점을 각각 P,Q\mathrm{P} , Q라 하자. 점 P\mathrm{P}와 점 Q\mathrm{Q}의 xx좌표의 비가 1:21 : 2일 때, 35k35 k의 값을 구하시오. [4점]

오지선다형

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2020

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해설

y=k⋅3xy = k \cdot 3 ^{x} P⋅QP \cdot Q의 xx좌표를 각각 α\alpha, 2β2 \beta라 놓으면 3−α=k⋅3α⋯⋯㉠3 ^{- \alpha} = k \cdot 3 ^{\alpha} \cdots \cdots \text{㉠} −4⋅32α+8=k⋅32α⋯⋯㉡- 4 \cdot 3 ^{2 \alpha} + 8 = k \cdot 3 ^{2 \alpha} \cdots \cdots \text{㉡} ㉠에서 k=3−2αk = 3 ^{- 2 \alpha} ㉡에 대입하면 −4⋅32α+8=3−2α⋅32α=1- 4 \cdot 3 ^{2 \alpha} + 8 = 3 ^{- 2 \alpha} \cdot 3 ^{2 \alpha} = 1 ∴32α=74\displaystyle \therefore 3 ^{2 \alpha} = \frac{7}{4} ∴k=47\displaystyle \therefore k = \frac{4}{7} ∴35k=20\therefore 35 k = 20

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#지수함수의 그래프#교점

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