대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 관계식

문제

지수함수 f(x)=ax(a>0,a1)f ( x ) = a ^{x} ( a > 0 , a \neq 1 )f(x+3)3f(x+1)=2f(x+2)f ( x + 3 ) - 3 f ( x + 1 ) = 2 f ( x + 2 )를 만족시킬 때, f(2)f ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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9

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해설

[출제의도] 지수방정식 풀기 ax+33ax+1=2ax+2a ^{x+3} - 3 a ^{x+1} = 2 a ^{x+2} a33a=2a2a ^{3} - 3 a = 2 a ^{2} a22a3=0a ^{2} - 2 a - 3 = 0 a=3(a>0)a = 3 ( \because a > 0 ) f(x)=3xf ( x ) = 3 ^{x}이므로 f(2)=32=9f ( 2 ) = 3 ^{2} = 9

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