대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수함수 그래프 위 점의 성질 참거짓

문제

집합 G={(x,y)∣y=6x,x는실수.G = \left\{ ( x , y ) | y = 6 ^{x} , x \text{는} \text{실수} \right. .에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. (a,2b)∈G( a , 2 ^{b} ) \in G이면 b=alog⁡26b = a \log _{2} 6이다. ㄴ. (a,b)∈G( a , b ) \in G이면 (−a,1b)∈G\displaystyle \left( - a , \frac{1}{b} \right) \in G이다. ㄷ. (a,b)∈G( a , b ) \in G이고 (c,d)∈G( c , d ) \in G이면 (a+c,b+d)∈G( a + c , b + d ) \in G이다. <보 기>

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄴ, ㄷ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

ㄱ. (a,2b)∈G( a , 2 ^{b} ) \in G이므로 2b=6a2 ^{b} = 6 ^{a} ∴ b=log⁡26a=alog⁡26b = \log _{2} 6 ^{a} = a \log _{2} 6 (참) ㄴ. (a,b)∈G( a , b ) \in G이므로 b=6ab = 6 ^{a} ∴ 6−a=(6a)−1=1b\displaystyle 6 ^{-a} = ( 6 ^{a} ) ^{-1} = \frac{1}{b} ∴ (−a,1b)∈G\displaystyle \left( - a , \frac{1}{b} \right) \in G (참) ㄷ. (a,b)∈G( a , b ) \in G이고 (c,d)∈G( c , d ) \in G이므로 b=6ab = 6 ^{a}, d=6cd = 6 ^{c} 6a+c=6a⋅6c=bd6 ^{a+c} = 6 ^{a} \cdot 6 ^{c} = bd이므로 (a+c,bd)∈G( a + c , bd ) \in G (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

태그

#로그의 성질#참거짓 판단

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