대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 그래프 선분

문제

그림과 같이 함수 y=3x+1y = 3 ^{x + 1}의 그래프 위의 한 점 A\mathrm{A}와 함수 y=3x−2y = 3 ^{x - 2}의 그래프 위의 두 점 B\mathrm{B}, C\mathrm{C}에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}는 xx축에 평행하고 선분 AC\mathrm{AC}는 yy축에 평행하다. AB‾=AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = {\overline{AC}}가 될 때, 점 A\mathrm{A}의 yy좌표는? (단, 점 A는 제1사분면 위에 있다.)[3점]

①8126\displaystyle \frac{81}{26}②4413\displaystyle \frac{44}{13}③9526\displaystyle \frac{95}{26}④10126\displaystyle \frac{101}{26}⑤5413\displaystyle \frac{54}{13}

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①

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이용하여 수학내적 문제해결하기 함수 y=3x+1y = 3 ^{x + 1}의 그래프를 xx축의 방향으로 33만큼 평행이동하면 함수 y=3x−2y = 3 ^{x - 2}의 그래프이다. AB‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 3이고 AB‾=AC‾\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = {\overline{\mathrm{AC}}}이므로 AC‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = 3 점 A\mathrm{A}의 좌표를 (a,3a+1)\left( a , 3 ^{a + 1} \right)이라 하면 점 C\mathrm{C}의 좌표는 (a,3a−2)\left( a , 3 ^{a - 2} \right)이므로 AC‾=3a+1−3a−2\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} = 3 ^{a + 1} - 3 ^{a - 2}=3⋅3a−19⋅3a=269⋅3a=3\displaystyle = 3 \cdot 3 ^{a} - \frac{1}{9} \cdot 3 ^{a} = \frac{26}{9} \cdot 3 ^{a} = 3 따라서 점 A\mathrm{A}의 yy좌표 3a+1=8126\displaystyle 3 ^{a + 1} = \frac{81}{26}

태그

#지수함수의 그래프#평행이동

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