대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 대칭이동

문제

점근선의 방정식이 $y = 2$ 인 지수함수 $y = 2 ^{2 x + a} + b$ 의 그래프를 $y$ 축에 대하여 대칭이동시킨 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프가 그림과 같다.

함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프가 점 $\left( - 1 , 10 \right)$ 을 지날 때, 두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\displaystyle \frac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\displaystyle \frac{9}{2}$

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②

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해설

지수함수 $y = 2 ^{2 x + a} + b$ 의 그래프에서 점근선의 방정식이 $y = 2$ 이므로 $b = 2$ 이다. $y = f ( x )$ 의 그래프는 지수함수 $y = 2 ^{2 x + a} + 2$ 의 그래프를 $y$ 축에 대하여 대칭이동시킨 함수 $y = 2 ^{- 2 x + a} + 2$ 의 그래프이다. 함수 $y = 2 ^{- 2 x + a} + 2$ 의 그래프가 점 $( - 1 , 10 )$ 을 지나므로 $a = 1$ 이다. 따라서 $a + b = 3$

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