대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 대칭 평행이동

문제

지수함수 $y = a ^{x}$ 의 그래프를 $x$ 축에 대하여 대칭이동시킨 후, $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동시킨 그래프가 점 $\mathrm{\left( 3 , - 3 \right)}$ 을 지난다. 양수 $a$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $\displaystyle \sqrt{5}$ ③ $\displaystyle \sqrt{6}$ ④ $\displaystyle \sqrt{7}$ ⑤ $\displaystyle 2 \sqrt{2}$

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②

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[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 함수 $y = a ^{x}$ 의 그래프를 $x$ 축에 대하여 대칭이동시킨 후, $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동시키면 함수 $y = - a ^{\left( x - 1 \right)} + 2$ 의 그래프가 된다. 함수 $y = - a ^{\left( x - 1 \right)} + 2$ 의 그래프가 점 $( 3 , - 3 )$ 을 지나므로 $\displaystyle a = \sqrt{5} \left( \because a > 0 \right)$

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