대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최솟값

문제

−3≤x≤−1- 3 \leq x \leq - 1에서 함수 f(x)=2−x+5f \left( x \right) = 2 ^{- x} + 5의 최솟값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 함수 f(x)=2−x+5=(12)x+5\displaystyle f \left( x \right) = 2 ^{- x} + 5 = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x} + 5의 밑이 11보다 작으므로 xx의 값이 증가하면 f(x)f \left( x \right)의 값이 감소한다. 따라서 함수 f(x)f \left( x \right)는 x=−1x = \mathit{-} 1에서 최솟값을 가지고 최솟값은 f(−1)=21+5=7f \left( - 1 \right) = 2 ^{1} + 5 = 7

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#지수함수#최대최소

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