대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최댓값 곱

문제

닫힌 구간 [−1,3][ - 1 , 3 ]에서 두 함수 f(x)=2xf ( x ) = 2 ^{x}, g(x)=(12)2x\displaystyle g ( x ) = \left( \frac{1}{2} \right) ^{2x} 의 최댓값을 각각 aa, bb라 하자. abab의 값을 구하시오. [3점]

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해설

지수함수 f(x)f ( x )는 증가함수이고, 지수함수 g(x)g ( x )는 감소함수이므로 닫힌구간 [−1,3]\left[ - 1 , 3 \right]에서 각각 f(3),g(−1)f ( 3 ) , g ( - 1 )이 최댓값을 갖는다. 따라서 ab=8×4=32ab = 8 \times 4 = 32이다.

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#지수함수#최대최소

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