대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최댓값

문제

−4≤x≤−2- 4 \leq x \leq - 2에서 정의된 함수 y=(13)x+1\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x} + 1의 최댓값을 구하시오. [3점]

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82

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 f(x)=(13)x+1\displaystyle f \left( x \right) = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x} + 1이라 하자. 함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프는 xx의 값이 증가할 때, yy의 값은 감소한다. 따라서 함수 f(x)f \left( x \right)의 최댓값은 f(−4)f \left( - 4 \right)=(13)−4+1\displaystyle = \left( \frac{1}{3} \right) ^{- 4} + 1=82= 82

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