대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최댓값

문제

정의역이 {x∣−1≤x≤4}\left\{ x | - 1 \leq x \leq 4 \right\}인 함수 y=5x2−4x−2y = 5 ^{x ^{2} - 4 x - 2}의 최댓값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 지수함수를 이용하여 문제 해결하기 y=5x2−4x−2=5(x−2)2−6y = 5 ^{x ^{2} - 4 x - 2} = 5 ^{( x - 2 ) ^{2} - 6}에서 지수 (x−2)2−6( x - 2 ) ^{2} - 6의 범위를 알아보자. −1≤x≤4- 1 \leq x \leq 4일 때, −6≤(x−2)2−6≤3- 6 \leq ( x - 2 ) ^{2} - 6 \leq 3이다. 그러므로 5−6≤5(x−2)2−4≤535 ^{- 6} \leq 5 ^{( x - 2 ) ^{2} - 4} \leq 5 ^{3}이다. 따라서 최댓값은 125125이다.

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#지수함수#최대최소

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