대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최댓값

문제

1x1- 1 \leq x \leq 1 에서 정의된 함수 y=(13)x+1+a\displaystyle y = \left( {\frac{1}{3}} \right) ^{x + 1} + a 의 최대값이 33 일 때, aa 의 값은? [3점] 1154\displaystyle \frac{5}{4}32\displaystyle \frac{3}{2}74\displaystyle \frac{7}{4}22

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해설

y=(13)x+1+a\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x + 1} + a의 그래프는 감소함수이므로 x=1x = - 1 에서 최대값 33을 갖는다. 3=(13)1+1+a\displaystyle 3 = \left( \frac{1}{3} \right) ^{-1+1{+ a}}a=2a = 2

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