대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최대최소

문제

−1≤x≤2- 1 \leq x \leq 2에서 함수 f(x)=a×22−x+bf \left( x \right) = a {\times} 2 ^{2 - x} + b의 최댓값이 55, 최솟값이 −2- 2일 때, f(0)f \left( 0 \right)의 값은? (단, a>0a > 0이고, aa와 bb는 상수이다.) [3점] ①11②32\displaystyle \frac{3}{2}③22④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤33

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 함수 f(x)=a×22−x+b=4a×(12)x+b\displaystyle f \left( x \right) = {a} \times 2 ^{2 - x} + b = {4 a} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{x} + b는 a>0a > 0이고 밑이 11보다 작으므로, xx의 값이 증가하면 yy의 값은 감소한다. 따라서 함수 f(x)f \left( x \right)는 x=−1x = - 1일 때 최댓값 55를 갖고, x=2x = 2일 때 최솟값 −2- 2를 갖는다. f(−1)=a×23+b=8a+b=5f \left( - 1 \right) = {a} \times 2 ^{3} + b = 8 a + b = 5 f(2)=a×20+b=a+b=−2f \left( 2 \right) = {a} \times 2 ^{0} + b = a + b = - 2이므로 a=1a = 1, b=−3b = - 3이다. 따라서 f(0)=4a+b=4−3=1f \left( 0 \right) = 4 a + b = 4 - 3 = 1

태그

#지수함수#최대최소

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로