대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최대최소

문제

정의역이 {x∣−1≤x≤2}\left\{ x | - 1 \leq x \leq 2 \right\}인 함수 f(x)=2×(23)x\displaystyle f ( x ) = 2 \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{x}에 대하여 f(x)f ( x )의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, Mm\displaystyle \frac{M}{m}의 값은? [3점] ①94\displaystyle \frac{9}{4}②218\displaystyle \frac{21}{8}③33④278\displaystyle \frac{27}{8}⑤154\displaystyle \frac{15}{4}

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④

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 함수 f(x)=2×(23)x\displaystyle f ( x ) = 2 \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{x}은 xx값이 증가함에 따라 함숫값이 감소하므로 x=−1x = - 1일 때, 최댓값 M=3M = 3 x=2x = 2일 때, 최솟값 m=89\displaystyle m = \frac{8}{9} 따라서 Mm=278\displaystyle \frac{M}{m} = \frac{27}{8}

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