대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최대최소

문제

정의역이 {x∣−2≤x≤1}\left\{ x | - 2 \leq x \leq 1 \right\}인 함수 y=(12)x−3\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x} - 3의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, M−mM - m의 값은? [3점] ①72\displaystyle \frac{7}{2}②44③92\displaystyle \frac{9}{2}④55⑤112\displaystyle \frac{11}{2}

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①

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 함수 y=(12)x−3\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x} - 3은 밑이 12\displaystyle \frac{1}{2}이므로 xx가 증가할 때, yy는 감소한다. 따라서 x=−2x = - 2일 때, 최댓값 M=1M = 1, x=1x = 1일 때, 최솟값 m=−52\displaystyle m = - \frac{5}{2} 따라서 M−m=72\displaystyle M - m = \frac{7}{2}

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#지수함수#최대최소

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