대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최대최소

문제

−2≤x≤4- 2 \leq x \leq 4일 때, 지수함수 y=3x2−4x−3y = 3 ^{x ^{2} - 4 x - 3}의 최대값과 최소값의 곱을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 지수함수의 최대값과 최소값 구하기 y=3x2−4x−3y = 3 ^{x ^{2} - 4 x - 3}이므로 (지수)tt=x2−4x−3= x ^{2} - 4 x - 3 =(x−2)2−7(−2≤x≤4)= ( x - 2 ) ^{2} - 7 ( - 2 \leq x \leq 4 ) x=2x = 2일 때 최소값 t=−7t = - 7 x=−2x = - 2일 때 최대값 t=9t = 9 지수함수 y=3ty = 3 ^{t} 은 증가함수이므로 3−7≤3t≤393 ^{- 7} \leq 3 ^{t} \leq 3 ^{9}이므로 최대값은 393 ^{9}, 최소값은 3−73 ^{- 7}이다. ∴39⋅3−7=32=9\therefore 3 ^{9} \cdot 3 ^{-7} = 3 ^{2} = 9

태그

#이차함수#최대최소

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