대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최대최소

문제

닫힌구간 $\left[ - 1 , 3 \right]$ 에서 함수 $f ( x ) = 2 ^{\left| x \right|}$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점] ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$

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③

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[출제의도] 절댓값이 포함된 지수함수의 최댓값과 최솟값을 구할 수 있는가? 닫힌구간 $[ - 1 , 3 ]$ 에서 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프는 다음과 같다.

즉, 함수 $f ( x )$ 는 $x = 3$ 일 때 최댓값 $8$ 을 갖고, $x = 0$ 일 때 최솟값 $1$ 을 갖는다. 따라서 구하는 최댓값과 최솟값의 합은 ∴ $8 + 1 = 9$