지수함수 최대최소

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이해하여 미지수의 값을 구한다. 함수 $\displaystyle f ( x ) = \left( \frac{1}{3} \right) ^{2 x - a}$은 감소함수이므로 닫힌 구간 $[ 2 , 3 ]$에서 $x = 2$일 때 최댓값을 갖는다. $\displaystyle f ( 2 ) = \left( \frac{1}{3} \right) ^{4 - a} = 27$ $3 ^{a - 4} = 3 ^{3}$ $a = 7$ $\displaystyle f ( x ) = \left( \frac{1}{3} \right) ^{2 x - 7}$ 함수 $f ( x )$는 닫힌 구간 $[ 2 , 3 ]$에서 $x = 3$일 때 최솟값을 가지므로 $m = f ( 3 )$ $\displaystyle = \left( \frac{1}{3} \right) ^{6 - 7}$ $= 3$ 따라서 $a \times m = 7 \times 3 = 21$