대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최대최소

문제

정의역이 $\left\{ x | - 1 \leq x \leq 3 \right\}$ 인 두 지수함수 $f ( x ) = 4 ^{x}$ , $\displaystyle g ( x ) = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x}$ 에 대하여 $f ( x )$ 의 최댓값을 $M$ , $g ( x )$ 의 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $Mm$ 의 값은? [3점] ① $8$ ② $6$ ③ $4$ ④ $2$ ⑤ $1$

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①

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해설

$f ( x )$ 는 밑＞1이므로 증가함수이다. 따라서 $x = 3$ 일 때 최댓값 $4 ^{3} = 64$ 를 갖는다. $M = 64$ $g ( x )$ 는 0＜밑＜1이므로 감소함수이다. 따라서 $x = 3$ 일 때 최솟값 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} = \frac{1}{8}$ 을 갖는다. $\displaystyle m = \frac{1}{8}$ $\displaystyle \therefore Mm = 64 \times \frac{1}{8} = 8$

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