대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 최대 최소

문제

0<a<10 < a < 1인 실수 aa에 대하여 함수 f(x)=axf ( x ) = a ^{x}은 닫힌 구간　[−2,1][ - 2 , 1 ]에서 최솟값 56\displaystyle \frac{5}{6}, 최댓값 MM을 갖는다. a×Ma \times M의 값은? [3점] ①25\displaystyle \frac{2}{5}②35\displaystyle \frac{3}{5}③45\displaystyle \frac{4}{5}④11⑤65\displaystyle \frac{6}{5}

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⑤

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해설

0<a<10 < a < 1이므로 f(x)=axf ( x ) = a ^{x}는 감소함수이다. 따라서 구간 [−2,1][ - 2 , 1 ]에서의 최솟값은 f(1)=a=56\displaystyle f ( 1 ) = a = \frac{5}{6}이다. M=f(−2)=a−2M = f ( - 2 ) = a ^{-2}=(56)−2=3625\displaystyle = \left( \frac{5}{6} \right) ^{- 2} = \frac{36}{25} ∴a×M=56×3625=65\displaystyle \therefore a \times M = \frac{5}{6} \times \frac{36}{25} = \frac{6}{5}

태그

#지수함수#최대최소

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