대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수함수 부등식 보기

문제

함수 f(x)=axf ( x ) = a ^{x}에 대한 설명으로 항상 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, a>1a > 1이다.) [4점]

보 기
ㄱ. f(x)>0f ( x ) > 0 ㄴ. f(x)+f(−x)≥2f ( x ) + f ( - x ) \geq 2 ㄷ. f(∣x∣)≥12{f(x)+f(−x)}\displaystyle f ( | x | ) \geq \frac{1}{2} \left\{ f ( x ) + f ( - x ) \right\}

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 지수함수의 성질 추론하기 ㄱ. f(x)=ax>0f ( x ) = a ^{x} > 0 (참) ㄴ. ax+a−x≥2ax⋅a−x=2\displaystyle a ^{x} + a ^{- x} \geq 2 \sqrt{a ^{x} \cdot a ^{- x}} = 2 (참) ㄷ. (ⅰ) x≥0x \geq 0일 때, f(∣x∣)−12{f(x)+f(−x)}\displaystyle f ( | x | ) - \frac{1}{2} \left\{ f ( x ) + f ( - x ) \right\} =12{f(x)−f(−x)}≥0\displaystyle = \frac{1}{2} \left\{ f ( x ) - f ( - x ) \right\} \geq 0 (ⅱ) x<0x < 0일 때, f(∣x∣)−12{f(x)+f(−x)}\displaystyle f ( | x | ) - \frac{1}{2} \left\{ f ( x ) + f ( - x ) \right\}=12{f(−x)−f(x)}>0\displaystyle = \frac{1}{2} \left\{ f ( - x ) - f ( x ) \right\} > 0 (참)

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