대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 보기 판단

문제

지수함수 f(x)=2xf ( x ) = 2 ^{x}, g(x)=3xg ( x ) = 3 ^{x}에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

보 기
ㄱ. g(x)−f(x)>0g ( x ) - f ( x ) > 0 ㄴ. 12f(x)g(x)=f(x+2)g(x+1)12 f ( x ) g ( x ) = f ( x + 2 ) g ( x + 1 ) ㄷ. a<ba < b이면 f(−2a)g(a)<f(−2b)g(b)f ( - 2 a ) g ( a ) < f ( - 2 b ) g ( b )

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

ㄱ. x<0x < 0일때, g(x)<f(x)g ( x ) < f ( x ) (거짓) ㄴ. 12f(x)g(x)=12⋅2x⋅3x=2x+2⋅3x+112 f ( x ) g ( x ) = 12 \cdot 2 ^{x} \cdot 3 ^{x} = 2 ^{x + 2} \cdot 3 ^{x + 1} =f(x+2)g(x+1)= f ( x + 2 ) g ( x + 1 ) (참) ㄷ. y=f(−2x)g(x)=2−2x⋅3x=(34)x\displaystyle y = f ( - 2 x ) g ( x ) = 2 ^{- 2 x} \cdot 3 ^{x} = \left( \frac{3}{4} \right) ^{x}는 감소 (거짓)

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