대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수곡선과 삼각형 넓이

문제

그림과 같이 직선 $y = - x + p$ ( $p > 1$ )이 $x$ 축, $y$ 축, 곡선 $y = 2 ^{x}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 라 하고, 점 $\mathrm{C}$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{BDC}$ 의 넓이가 $8$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{OAC}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) [4점]

$y = 2 ^{x}$ $y = - x + p$

① $120$ ② $130$ ③ $140$ ④ $150$ ⑤ $160$

정답 보기

⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 지수함수 이해하기 점 $\mathrm{C}$ 의 $x$ 좌표를 $a$ $( a > 0 )$ 라 하면 $\mathrm{C} \mathit{(} a , 2 ^{a} )$ $\displaystyle {\mathrm{\overline{CD}} = {\overline{BD}}} = a$ 이므로 ( $\mathrm{\triangle} BDC$ 의 넓이) $\displaystyle = \frac{1}{2} a ^{2} = 8$ 따라서 $a = 4$ , 점 $\mathrm{C}$ 의 $y$ 좌표는 $16$ , $p = 20$ 그러므로 ( $\mathrm{\triangle} OAC$ 의 넓이) $= 160$

← 전체 문제 목록으로

지수곡선과 삼각형 넓이

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기